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歩くんですの箱 SS置き場

躍動感を表現するにはどうすればいいんだろう……と日々考え中。

答え

ホームページ全然更新してないなぁ。新都市東京高速鉄道では、新千葉線を調布まで延伸、および村原線を日原まで延伸する計画を進めているのですが、なかなか準備が進まず。

ところで、前回の問題はわかりましたか?それ以前に、挑戦された方がいらっしゃらないかもしれないですが。もし挑戦していただいていたら嬉しいです。問は、以下のようなものでした。


a+2b+2c=c^2-b,a≦b≦cを満たすような正の整数(a , b , c)の組をすべて求めよ。


方針としては、不等式の条件を使ってcの範囲を絞ること。 こんな感じです。
a+2b+2c=c^2-b
この式のcの項をすべて左辺に移動してみると
c^2-2c=a+3b・・・・・・ア
です。a≦c,b≦cなので、アの式の右辺にあるaとbをすべてcに置き換えてやると、
c^2-2c≦c+3c
という関係式が成り立ちます。あとはすべて左辺に移項してやれば
c^2-6c≦0⇔c(c-6)≦0
となり、2次不等式として解くことができます。cは自然数なので、
0<c≦6
と絞れました。ここまで絞れれば、cの値を順に与式に代入して試していけば終わりですから、この問題は解けたも同然です。
さらに他の条件を考えると、cの範囲は
4≦c≦6
というところまで絞られるのですが、そのことについては以下に掲載した解答例を御覧下さい。
整数問題解答

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